Question

【题目】如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足（a+4）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求三角形ABC的面积．

（2）若线段AC与y轴交于点Q（0，2），在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形QCP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）存在，P点坐标为（0，10）或（0，-6）；（3）45°

【解析】（1）根据非负数的性质即可得出结果；

（2）设P点坐标为（0，y），根据S△PQC=S△ABC=16列出方程即可求出点P的坐标；

（3）过点E作EF∥AC，通过平行的性质可证∠AED=∠CAE+∠BDE ，再通过角平分线的性质和等量代换即可求出结果.

，

解：（1）∵（a+4）2+=0，

又∵（a+4）2+≥0，≥0

∴，

∴，

∴A（-4，0），C（4，4），B（4，0），

∴S△ABC=ABBC=×8×4=16．

（2）设P点坐标为（0，y），

∵Q（0，2），

∴PQ=|y-2|，

当S△PQC=S△ABC=16时，

|y-2|×4=16，

解得y=10或-6，

∴P（0，10）或（0，-6）．

（3）如图2中：过点E作EF∥AC，

∵AC∥BD

∴EF∥BD

∴∠CAE=∠AEF，∠EDB=∠DEF

∴∠CAE+∠EDB=∠AEF+∠DEF

∴∠AED=∠CAE+∠BDE

∵AE、DE分别平分∠CAB和∠ODB

∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，

∵AC∥BD

∴∠ODB=∠AQD

∴∠AED=（∠CAB+∠ODB）=（∠CAB+∠AQD）=×90°=45°．