Question

（8分）如图9，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图10，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留∏与根号)

Answer 1

（1）证明：如图2，连接AB、BC，

∵点C是劣弧AB上的中点
∴
∴CA＝CB 
又∵CD＝CA  
∴CB＝CD＝CA
∴在△ABD中，CB=AD
∴∠ABD＝90°
∴∠ABE＝90°
∴AE是⊙O的直径
（2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径

∴∠ACE＝90°
∵⊙O的半径为5，AC＝4  
∴AE＝10，⊙O的面积为25π  
在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：
CE=
∴  
∴

略