题目内容

【题目】如图,将矩形ABCD折叠使AC重合,折痕交BCE,交ADF,连接AECFAC.

(1)求证:四边形AECF为菱形;

(2)AB4BC8①求菱形AECF的边长;②求折痕EF的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)①5;②2.

【解析】试题分析:1)根据折叠的性质得OA=OCEFACEA=EC再利用ADAC得到∠FAC=ECA则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE得到OF=OE加上OA=OCACEF于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形;
2①设菱形的边长为x,则BE=BCCE=8xAE=xRtABE中,根据勾股定理得然后解方程即可得到菱形的边长;
②先在RtABC中,利用勾股定理计算出然后在RtAOE中,利用勾股定理计算出

试题解析:证明:(1)∵矩形ABCD折叠使AC重合,折痕为EF

OA=OCEFACEA=EC

ADAC

∴∠FAC=ECA

在△AOF和△COE中,

∴△AOF≌△COE

OF=OE

OA=OCACEF

∴四边形AECF为菱形;

(2)①设菱形的边长为x,则BE=BCCE=8xAE=x

RtABE,

解得x=5

即菱形的边长为5

②在RtABC,

RtAOE中,AE=5

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