Question

已知下表：
（1）求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；
（2）请你根据上面的结果判断：
①是否存在实数x，使二次三项式ax²+bx+c的值为0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由．
②画出函数y=ax²+bx+c的图象示意图，由图象确定，当x取什么实数时，ax²+bx+c＞0．

Answer 1

（1）由表知，当x=0时，ax²+bx+c=3；当x=1时，ax²=1；当x=2时，ax²+bx+c=3．
∴

c=3 a=1 4a+2b+c=3

，
∴

a=1 b=-2 c=3

，
∴a=1，b=-2，c=3，
∴函数解析式为：y=x²-2x+3，
∴表格中的空格填0，4，2；


（2）①在x²-2x+3=0中，
∵△=（-2）²-4×1×3=-8＜0，
∴不存在实数x能使ax²+bx+c=0，
②函数y=x²-2x+3的图象示意图如答图所示，
观察图象得出，无论x取什么实数总有ax²+bx+c＞0．