题目内容
二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：
①若b2-4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；
②若a-b+c=0，则抛物线必过点（-1，0）；
③若a＞0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；
④若b=3a+
，则方程ax2+bx+c=0有一根为3．
其中正确的是______（把正确说法的序号都填上）．
①若b2-4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；
②若a-b+c=0，则抛物线必过点（-1，0）；
③若a＞0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；
④若b=3a+
| c |
| 3 |
其中正确的是______（把正确说法的序号都填上）．
①若b2-4ac=0，则ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，所以，抛物线的顶点一定在x轴上，故本小题正确；
②x=-1时，a-b+c=0，所以，抛物线必过点（-1，0），故本小题正确；
③a＞0，抛物线开口向上，ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2，故本小题正确；
④若b=3a+
，则9a-3b+c=0，所以方程ax2+bx+c=0有一根为-3，故本小题错误；
综上所述，正确的是①②③．
故答案为：①②③．
②x=-1时，a-b+c=0，所以，抛物线必过点（-1，0），故本小题正确；
③a＞0，抛物线开口向上，ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2，故本小题正确；
④若b=3a+
| c |
| 3 |
综上所述，正确的是①②③．
故答案为：①②③．
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