Question

【题目】内接于圆，且，圆的半径等于，点到距离等于，则长为________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

按照圆心在三角形内部和外部两种情况，利用垂径定理，勾股定理分别计算．

解：

①当圆心在三角形内部时（如图1），
连接AO并延长交BC于D点，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
依题意，得AO=BO=6，OD=2，
由勾股定理，得AB2-AD2=BO2-OD2=BD2，
AB2-（6+2）2=62-22，解得AB=4；
②当圆心在三角形外部时（如图2），
连接AO交BC于D点，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
依题意，得AO=BO=6，OD=2，
由勾股定理，得AB2-AD2=BO2-OD2=BD2，
AB2-（6-2）2=62-22，解得AB=4．
∴AB=4或4cm．
故本题答案为：4或4．