Question

如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2．若直线 y="ax+b" 经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．

（1）求反比例函数与直线y=ax+b的解析式；
（2）根据所给条件，直接写出不等式 ax+b≥的解集_________________;
（3）求出线段OA的长，并思考：在x轴上是否存在一点P,使得△PAO是等腰三角形，如果存在，请求出P的坐标，如果不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）
（2）x≤-1 或    0＜x≤2   （3）（，0），（-，0），（-2,0），（-8.5，0）

试题分析：（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴
即：，解得，∴A (-1,4)，                   1 分
∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，
∴反比例函数为，                     2 分
又∵反比例函数的图像经过C（n，）∴，解得，∴C (2,-2)，
∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)
∴  解方程组得 
∴直线的解析式为 ；              4分
(2) x≤-1 或    0＜x≤2                                     6分
（3）存在。P的坐标为：（，0），（-，0），（-2,0），（-8.5，0）
（每个点各1分）              
点评：本题属于对一次函数和反比例函数的基本知识的理解和运用