Question

【题目】已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．

（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；

（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________．

Answer 1

【答案】（1）∠3=∠1+∠2；（2）∠1=∠2+∠3;（3）∠2=∠1+∠3．

【解析】

（1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行解题；
（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；
（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．

（1）解：如图1，过点P作PE∥a，
则∠1=∠CPE．
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2=∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2；

（2）解：如图2，过点P作PE∥b，
则∠2=∠EPD，
∵直线a∥b，
∴a∥PE，
∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．
故答案为：∠1=∠2+∠3;

（3）解：如图3，设直线AC与DP交于点F，
∵∠PFA是△PCF的外角，
∴∠PFA=∠1+∠3，
∵a∥b，
∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．
故答案为：∠2=∠1+∠3．