题目内容
如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,交AB,AC于点D,E,若∠ABC=40°,∠A=80°,求∠BOC的度数.分析:先由已知∠ABC=40°,∠A=80°,根据三角形内角和定理求出∠ACB,又已知,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,所以能求出∠OBC和∠OCB,再由DE∥BC得到∠BOD和∠COE,从而求得∠BOC的度数.
解答:解:已知∠ABC=40°,∠A=80°,
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-40°-80°=60°(三角形内角和定理),
又∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
∴∠OBC=
∠ABC=20°,
∠OCB=
∠ACB=30°,
已知DE∥BC,
∴∠BOD=∠OBC=20°,
∠COE=∠OCB=30°(两直线平行,内错角相等),
所以∠BOC=180°-∠BOD-∠COE,
=180°-20°-30°,
=130°.
答:∠BOC的度数为130°.
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-40°-80°=60°(三角形内角和定理),
又∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
∴∠OBC=
1 |
2 |
∠OCB=
1 |
2 |
已知DE∥BC,
∴∠BOD=∠OBC=20°,
∠COE=∠OCB=30°(两直线平行,内错角相等),
所以∠BOC=180°-∠BOD-∠COE,
=180°-20°-30°,
=130°.
答:∠BOC的度数为130°.
点评:此题考查的知识点是平行线的性质和三角形内角和定理,关键是先求出∠ACB,再根据平行线的性质求出∠BOD和∠COE.
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