题目内容

【题目】如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④BE=GE.其中,正确的结论有(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】∵四边形ABCD是正方形,

∴∠B=DCB=90°AB=BC

AG=CE

BG=BE

由勾股定理得:BE=GE∴①错误,④正确;

BG=BE,B=90°

∴∠BGE=BEG=45°

∴∠AGE=135°

∴∠GAE+AEG=45°

AEEF

∴∠AEF=90°

∵∠BEG=45°

∴∠AEG+FEC=45°

∴∠GAE=FEC

GAECEF

GAECEF∴②正确;

∴∠AGE=ECF=135°

∴∠FCD=135°90°=45°∴③正确;

即正确的有3.

故选C.

点睛:本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质,相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强,难度较大.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网