题目内容

如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子的距离AB=BC=16 $数学公式$ cm，则∠1是多少度？说说你的理由．

解：∠1是120度．
理由：过点E作ED⊥AB于点D，
由题意可得出：AE=BE=16cm，ED⊥AB，
∴AD=BD=8 $\text{[math]}$ cm，
∴sin∠AED= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴∠AED=60°，
∴∠1=∠AEB=2∠AED=120°．
分析：根据题意得出：AE=BE=16cm，ED⊥AB，则AD=BD=8 $\text{[math]}$ cm，即可得出sin∠AED= $\text{[math]}$ ，即可得出答案．
点评：此题主要考查了菱形的性质及锐角三角函数关系的运用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意得出AD的长．

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如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请你添加一个条件，使四边形AECF为菱形，并说明理由．
解：添加的一个条件可以是

（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”或“线”）
理由：

15、如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是

AC⊥EF或AF=CF等

．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）

（2013•达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据

，易证△AFG≌

，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系

∠B+∠D=180°

∠B+∠D=180°

时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。

根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF。

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以

是______．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）