题目内容
如图,平行四边形ABCD中,AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以

是______.(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”)

是______.(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”)
则添加的一个条件可以是:AC⊥EF.
证明:∵AD∥BC,
∴∠FAD=∠AFB,
∵AF是∠BAD的平分线,
∴∠BAF=FAD,
∴∠BAF=∠AFB,
∴AB=BF,
同理ED=CD,
∵AD=BC,AB=CD,
∴AE=CF,
又∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形,
∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,
则添加的一个条件可以是:AC⊥EF.
证明:∵AD∥BC,
∴∠FAD=∠AFB,
∵AF是∠BAD的平分线,
∴∠BAF=FAD,
∴∠BAF=∠AFB,
∴AB=BF,
同理ED=CD,
∵AD=BC,AB=CD,
∴AE=CF,
又∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形,
∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,
则添加的一个条件可以是:AC⊥EF.

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