Question

19、如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N．
（1）证明：△ACE≌△DCB．
（2）在两组线段：①CM与CN；②AC与DN中，有相等的线段吗？
（只须写出结论，不须证明）

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形的性质可知AC=DC，CE=CB，由∠ACE=60°+∠DCE，∠DCE=60°+∠DCE可得∠ACE=∠DCB，根据全等三角形的判定SAS可证得△ACE≌△DCB；
（2）根据全等三角形全等的判定可证得△ACM≌△DCN，即可得CM=CN，AM=DN．

解答：解：（1）在△ACE和△DCB中，

∵AC=DC，CE=CB，（等边三角形）
又∠ACE=60°+∠DCE，∠DCE=60°+∠DCE即∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB（SAS）；（8分）
（2）相等的线段只有CM=CN．（2分）

点评：本题主要考查了全等三角形的判定的性质，涉及到全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形全等的判定是解题的关键．