题目内容
21、如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有①②④
（填番号）分析：由已知条件，得到线段相等，角相等，可得到三角形全等，利用三角形全等求对应边，对应角相等求得其它结论．
解答：解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，BC=CE，∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△DCB，①正确
由①得∠AEC=∠CBD，∴△BCN≌△ECM，∴CM=CN，②正确
假使AC=DN，即CD=CN，△CDN为等边三角形，∠CDB=60°，
又∵∠ACD=∠CDB+∠DBC=60°，∴假设不成立，③错误；
∵∠DBC+∠CDB=60°∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正确，
∴正确答案①②④
由①得∠AEC=∠CBD，∴△BCN≌△ECM，∴CM=CN，②正确
假使AC=DN，即CD=CN，△CDN为等边三角形，∠CDB=60°，
又∵∠ACD=∠CDB+∠DBC=60°，∴假设不成立，③错误；
∵∠DBC+∠CDB=60°∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正确，
∴正确答案①②④
点评：本题考查了等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质．能够用全等求解边相等，角相等．
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如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，结论正确的有