题目内容
【题目】黄岩某校搬迁后,需要增加教师和学生的寝室数量,寝室有三类,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.
(1)若2018年学校寝室数为64个,以后逐年增加,预计2020年寝室数达到121个,求2018至2020年寝室数量的年平均增长率;
(2)若三类不同的寝室的总数为121个,则最多可供多少师生住宿?
【答案】(1)2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%;(2)该校的寝室建成后最多可供377名师生住宿.
【解析】
(1)设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x,根据2018及2020年寝室数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;
(2)设双人间有y间,则四人间有5y间,单人间有(121-6y)间,可容纳人数为w人,由单人间的数量在20至30之间(包括20和30),即可得出关于y的一元一次不等式组,解之即可得出y的取值范围,再根据可住师生数=寝室数×每间寝室可住人数,可找出w关于y的函数关系式,利用一次函数的性质即可解决最值问题.
(1)解:设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x,
根据题意得:64(1+x)2=121,
解得:x1=0.375=37.5%,x2=﹣2.375(不合题意,舍去).
答:2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%。
(2)解:设双人间有y间,可容纳人数为w人,则四人间有5y间,单人间有(121﹣6y)间,
∵单人间的数量在20至30之间(包括20和30),
∴ ,
解得:15 ≤y≤16 .
根据题意得:w=2y+20y+121﹣6y=16y+121,
∴当y=16时,16y+121取得最大值为377.
答:该校的寝室建成后最多可供377名师生住宿。