Question

【题目】如图，已知长方形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，点E在AD边上，将△ABE沿BE折叠后，点A正好落在CD边上的点F处．

（1）求DF的长；

（2）求△BEF的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的面积为25

【解析】

（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，由矩形得BC=AD=8，由勾股定理算出CF=6，从而算出DF=4；

（2）由翻折知：△BEF和△BEA全等，在中求，设EF=x，依据勾股定理列方程解出，而AB=10，求出直角△BEA的面积，即为所求.

解：（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，

由矩形得BC=AD=8，CD=AB=10，,

∵在中，，BF=10，BC=8，

∴

∴DF=CD-CF=10-6=4，

（2）设EF=EA=x，则DE=8-x，

∵在中，，DE=8-x，DF=4，EF=x，

∴42+(8-x)2=

∴x=5.

∴直角△BEA的面积为，

又∵由翻折知：△BEF和△BEA全等，

∴△BEF的面积为25.