题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以直角边BC为直径作⊙O、交AB于点D,E为AC的中点,连接DE
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)已知BC=4.填空.
①当DE= 时,四边形DOCE为正方形;
②当DE= 时,△BOD为等边三角形.
【答案】(1)证明见解析;(2)①2;②2.
【解析】
(1)连接CD,根据圆周角定理得出∠CDB=90°,根据直角三角形性质得出DE=CE=AE,求出∠ACD+∠DCO=∠EDC+∠CDO,求出OD⊥DE,根据切线的判定得出即可;
(2)①若四边形DOCE为正方形,则OC=OD=DE=CE=2;
②若△BOD为等边三角形,则∠DOE=60°,则Rt△ODE中,则DE=2.
(1)如图,连接CD,OE,
∵BC为⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,
∵DE为Rt△ADC的斜边AC上的中线,
在△COE与△DOE中,OD=CC,OE=OE,DE=CE,
∴△COE≌△DOE,
∴∠OCE=∠ODE=90°,
DE为⊙O的切线;
(2)①若四边形DOCE为正方形,则OC=OD=DE=CE,
∵BC=4,
∴DE=2.
②若△BOD为等边三角形,
∴∠BOD=60°,
∴∠COD=180°﹣∠BOD=120°,
∴∠DOE=60°,
∴Rt△ODE中,DE=OD.
故答案为:2,2.

【题目】某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:
20 | 21 | 19 | 16 | 27 | 18 | 31 | 29 | 21 | 22 |
25 | 20 | 19 | 22 | 35 | 33 | 19 | 17 | 18 | 29 |
18 | 35 | 22 | 15 | 18 | 18 | 31 | 31 | 19 | 22 |
整理上面数据,得到条形统计图:
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:
统计量 | 平均数 | 众数 | 中位数 |
数值 | 23 | m | 21 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上表中众数m的值为 ;
(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)
(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.