题目内容

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,以直角边BC为直径作O、交AB于点DEAC的中点,连接DE

(1)求证:DEO的切线;

(2)已知BC4.填空.

DE   时,四边形DOCE为正方形;

DE   时,△BOD为等边三角形.

【答案】(1)证明见解析;(2)①2②2

【解析】

1)连接CD,根据圆周角定理得出∠CDB90°,根据直角三角形性质得出DECEAE,求出∠ACD+DCO=∠EDC+CDO,求出ODDE,根据切线的判定得出即可;

2若四边形DOCE为正方形,则OCODDECE2

若△BOD为等边三角形,则∠DOE60°,则RtODE中,则DE2

(1)如图,连接CDOE

BCO的直径,

∴∠BDC90°,

DERtADC的斜边AC上的中线,

在△COE与△DOE中,ODCCOEOEDECE

∴△COE≌△DOE

∴∠OCE=∠ODE90°,

DEO的切线;

(2)①若四边形DOCE为正方形,则OCODDECE

BC4

DE2

若△BOD为等边三角形,

∴∠BOD60°,

∴∠COD180°﹣∠BOD120°,

∴∠DOE60°,

RtODE中,DEOD

故答案为:22

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