Question

设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且

AD

AB

=

1

3

，若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为

3

4

，则

CE

EA

的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：连接BE．要求

CE

EA

的值，根据三角形的面积公式，即求△ABE和△BCE的面积比．根据

AD

AB

=

1

3

，得△ADE和△ABE的面积比是1：3，设△ADE的面积是k，则△ABE的面积是3k，则△BDE的面积是2k，设△BCE的面积是x，则有（2k+x）=

3

4

（3k+x），解得x=k，从而求得△ABE和△BCE的面积比是3：1，即可求解．

解答：解：连接BE．
∵

AD

AB

=

1

3

，
∴△ADE和△ABE的面积比是1：3．
设△ADE的面积是k，则△ABE的面积是3k，则△BDE的面积是2k．
设△BCE的面积是x，则有（2k+x）=

3

4

（3k+x），
解得x=k．
则△ABE和△BCE的面积比是3：1，
则

CE

EA

的值为

1

3

．
故选B．

点评：此题考查了等高的两个三角形的面积比即为它们的底的比．