Question

（2012•怀柔区一模）已知a²-5a+1=0，求

a4+1

a2

的值．

Answer 1

分析：先把a²-5a+1=0两边除以a可得到a+

1

a

=5，再利用完全平方公式变形

a4+1

a2

=a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2，然后把a+

1

a

=5整体代入计算即可．

解答：解：由已知a²-5a+1=0得a≠0，则将已知等式两边同除以a得a-5+

1

a

=0，
∴a+

1

a

=5，

a4+1

a2

=a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2
=5²-2
=23．

点评：本题考查了完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了代数式的变形能力．