Question

（2012•怀柔区一模）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=

k

x

交于P、Q两点，其中一次函数y=x+2的图象经过点（k，5）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点Q在第三象限内，求点Q的坐标；
（3）设直线y=x+2与x轴交于点B，O为坐标原点，直接写出△BOQ的面积=

1

．

Answer 1

分析：（1）把点（k，5）代入y=x+2可求得k的值，从而确定反比例函数的解析式；
（2）由y=x+2与y=

2

x

组成方程组，然后解方程组即可得到Q点的坐标；
（3）先由y=x+2得到B点坐标（-2，0），然后利用三角形的面积公式即可得到△BOQ的面积．

解答：解：（1）把点（k，5）代入y=x+2得5=k+2，解得k=3，
所以反比例函数的表达式为y=

3

x

；

（2）解方程组

y=x+2 y= 3 x

，
得

x=1 y=3

或

x=-3 y=-1

，
而Q点在第三象限，
所以点Q的坐标为（-3，-1）；

（3）1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．