题目内容
【题目】如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求证:
(1)AM⊥DM;
(2)M为BC的中点.
【答案】
(1)解:∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴2∠MAD+2∠ADM=180°,
∴∠MAD+∠ADM=90°,
∴∠AMD=90°,
即AM⊥DM
(2)解:作NM⊥AD交AD于N,
∵∠B=90°,AB∥CD,
∴BM⊥AB,CM⊥CD,
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴BM=MN,MN=CM,
∴BM=CM,
即M为BC的中点.
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°,根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°,根据垂直的定义得到答案;(2)作NM⊥AD,根据角平分线的性质得到BM=MN,MN=CM,等量代换得到答案.
【考点精析】利用角平分线的性质定理对题目进行判断即可得到答案,需要熟知定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 定理2:一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上.
【题目】小丽妈妈在网上做淘宝生意,专门销售女式鞋子,一次,小丽发现一个进货单上的一个信息是:A款鞋的进价比B款鞋进价多20元,花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同.
(1)问A、B款鞋的进价分别是多少元?
(2)小丽在销售单上记录了两天的数据如表:
日期 | A款女鞋销量 | B款女鞋销量 | 销售总额 |
6月1日 | 12双 | 8双 | 2240元 |
6月2日 | 8双 | 10双 | 1960元 |
请问两种鞋的销售价分别是多少?
(3)小丽妈妈说:“两款鞋的利润率相同”,请通过计算,结合(1)(2)所给信息,判断小丽妈妈的说法是否正确,如果正确,请说明理由;如果错误,能否只调整其中一款的售价,使得两款鞋的利润率相同?能否同时调整两款的售价,使得两款鞋的利润率相同?请说明理由.