Question

如图，分别延长△ABC的三边AB，BC，CA至A′，B′，C′，使得AA′=3AB，BB′=3BC，CC′=3AC．若S_△ABC=1，则S_{△A′B′C′}等于

1. A.
   18
2. B.
   19
3. C.
   24
4. D.
   27

Answer 1

B
分析：连接AB′，BC′，CA′，利用已知条件求出S_△C′CB′=2S_△ACB′=6，S_△AC′A=6，S_△BA′B′=6，然后即可得出S_{△A′B′C′}．
解答：解：连接AB′，BC′，CA′，
∵S_△ABC=1，BB′=3BC，
∴S_△ACB′=2．
∴S_△C′CB′=3S_△ACB′=6，
由∵S_△ABC=1，
∴S_△ABC′=2，
∴S_△AC′A′=3S_△ABC′=6．
同理，S_{△A′B′C′}S_△BA′B′=6，
∴S_{△A′B′C′}=6+6+6+1=19．
故选B．
点评：此题主要考查学生对三角形面积的计算，解答此题的关键是连接AB′，BC′，CA′，利用两三角形同高这一特点，求出三角形C′CB′的面积等于6．此题有一定难度，属于难题．