题目内容

【题目】如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1A2A3An.将抛物线y=x2沿直线Ly=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:抛物线的顶点M1M2M3Mn都在直线Ly=x上;抛物线依次经过点A1A2A3An.则顶点M2014的坐标为_______

【答案】(4027,4027).

【解析】

试题解析:M1(a1,a1)是抛物线y1=(x-a12+a1的顶点,

抛物线y=x2与抛物线y1=(x-a12+a1相交于A1

得x2=(x-a12+a1

即2a1x=a12+a1

x=(a1+1).

x为整数点

a1=1,

M1(1,1);

M2(a2,a2)是抛物线y2=(x-a22+a2=x2-2a2x+a22+a2顶点,

抛物线y=x2与y2相交于A2

x2=x2-2a2x+a22+a2

2a2x=a22+a2

x=(a2+1).

x为整数点,

a2=3,

M2(3,3),

M3(a3,a3)是抛物线y2=(x-a32+a3=x2-2a3x+a32+a3顶点,

抛物线y=x2与y3相交于A3

x2=x2-2a3x+a32+a3

2a3x=a32+a3

x=(a3+1).

x为整数点

a3=5,

M3(5,5),

点M2014,两坐标为:2014×2-1=4027,

M2014(4027,4027).

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网