Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC.

（1）尺规作图：作∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）E是底边BC的延长线上一点，M是BE的中点，连接DE，DM，若CE=CD，求证：DM⊥BE．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）以点B为圆心，适当的长为半径作弧，交∠ABC于两点，分别以这两点为圆心，适当的长为半径画弧，交于一点，最后过该点与点B作射线，交AC于点D即可；

（2）先根据角平分线的定义以及三角形外角性质，求得∠E=∠DBC，进而得出BD=DE，再根据M是BE的中点即可得出结论．

试题解析：解：（1）如图所示，射线BD即为所求；

（2）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC．

∵CD=CE，∴∠E=∠CDE．

∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠E=∠ACB，∴∠E=∠DBC，∴BD=DE．

又∵M是BE的中点，∴DM⊥BE．