题目内容
关于x的一元二次方程-x2+（2m+1）x+1-m2=0无实数根，则m的取值范围是 ________．
m＜-
分析：根据一元二次方程根的情况与根的判别式△=b2-4ac的关系解答．
解答：∵关于x的一元二次方程-x2+（2m+1）x+1-m2=0的二次项系数a=-1，一次项系数b=（2m+1），常数项c=1-m2，
∴△=（2m+1）2-4×（-1）（1-m2），即△=4m+5，
又∵原方程无实根，
∴△＜0，即4m+5＜0，
解得，m＜-；
故答案为：m＜-．
点评：本题主要考查了根与系数的关系．
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
分析：根据一元二次方程根的情况与根的判别式△=b2-4ac的关系解答．
解答：∵关于x的一元二次方程-x2+（2m+1）x+1-m2=0的二次项系数a=-1，一次项系数b=（2m+1），常数项c=1-m2，
∴△=（2m+1）2-4×（-1）（1-m2），即△=4m+5，
又∵原方程无实根，
∴△＜0，即4m+5＜0，
解得，m＜-
；故答案为：m＜-
．点评：本题主要考查了根与系数的关系．
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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