Question

【题目】如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位，（1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，依次滚动的情况录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，+6

（1）第　 　 次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远；

（2）当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）

（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）总路程为：36π，两圆与数轴重合的点之间的距离为：8π；（3）小圆与数轴重合的点所表示的数为9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为18π，或小圆与数轴重合的点所表示的数为-9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为-18π，或小圆与数轴重合的点所表示的数为-3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为6π，小圆与数轴重合的点所表示的数为3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为-6π

【解析】

（1）根据题意，分别求出每次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离，即可得出结论；

（2）根据题意，计算出每次运动的路程，然后求和即可求出大圆运动的总路程，然后求出运动6次后，大圆与数轴的公共点到原点的距离即可；

（3）根据大圆和小圆的运动方向，分类讨论，分别求出对应的运动时间，从而求出两圆与数轴重合的点所表示的数．

解：（1） 第1次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π|＝2π

第2次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π|＝2π

第3次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π|＝6π

第4次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π|＝10π

第5次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π|＝4π

第6次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|＝8π

∵10π＞8π＞6π＞4π＞2π＝2π

所以第4次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离最远．

故答案为4；

（2）总路程为：|﹣1×2π|+|+2×2π|+|﹣4×2π|+|﹣2×2π|+|+3×2π|+|+6×2π|＝36π

此时两圆与数轴重合的点之间的距离为：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|＝8π

答：当大圆结束运动时，大圆运动的路程为36π；此时两圆与数轴重合的点之间的距离为8π．

（3）当它们同向运动时，运动时间为：秒，

若同时向右运动，小圆与数轴重合的点所表示的数为9×π=9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为9×2π=18π，

若同时向左运动，小圆与数轴重合的点所表示的数为-9×π=-9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为-9×2π=-18π，

当它们反向运动时，运动时间为：秒，

若小圆向左、大圆向右运动时，小圆与数轴重合的点所表示的数为-3×π=-3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为3×2π=6π，

若小圆向右、大圆向左运动时，小圆与数轴重合的点所表示的数为3×π=3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为-3×2π=-6π

综上所述：小圆与数轴重合的点所表示的数为9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为18π，或小圆与数轴重合的点所表示的数为-9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为-18π，或小圆与数轴重合的点所表示的数为-3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为6π，小圆与数轴重合的点所表示的数为3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为-6π．