Question

如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使B点移至斜边BC的中点E处，连接AD、AE、CD．
（1）求证：四边形AECD是菱形．
（2）若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，且AC=60cm．求ED的长和四边形AECD的面积．

Answer 1

分析：（1）通过平移过程得出AECD为平行四边形，再由直角三角形得出AC⊥DE，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．
（2）可求得菱形的边长，根据AC的长度，可得出对角线的一半，再由勾股定理求得另一条对角线，根据面积公式求出面积．

解答：（1）证明：∵将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，
∴AD∥BE且AD=BE，
又∵E为BC的中点，
∴BE=EC，
∴AD∥EC且AD=EC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∵∠BAC=90°，E为BC的中点，
∴AE=EC=

1

2

BC，
∴四边形AECD是菱形；

（2）解：∵BC=100cm，
∴EC=50cm，
∴AE=EC=CD=DA=50cm，
∵BC=100cm，AC=60cm．
∴在Rt△ABC中：BA=80cm，
由平移性质则有：DE=AB=80cm，
∴S_菱形AECD=

1

2

AC•ED=2400cm²．

点评：本题是一道综合题，考查了菱形的判定和性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，这个面积公式要牢记．