题目内容

△ABC是顶点在如图所示的方格纸中的格点上的三角形．
（1）在这个方格纸中，把△ABC向上平移5格，得△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点C₁按顺时针方向旋转180°得△A₂B₂C₁，请在方格纸中画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁；
（2）若以点B为坐标原点，BC为x轴的正方向建立直角坐标系（方格纸中一个小正方形的边长为1个单位长），画出这个坐标系，写出第一次变换后所得△A₁B₁C₁的各顶点和第二次变换后所得△A₂B₂C₁的各顶点的坐标；并求A点经过2次变换后到达点A₂所经过路径长度是多少个单位长？

分析：（1）根据图象的平移以及旋转的性质得出对应点坐标位置进而画出图象即可；
（2）根据坐标系得出各点坐标进而利用弧长公式求出A点经过2次变换后到达点A₂所经过路径长度．

解答：

解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁，即为所求；

（2）如图所示：A₁（-1，8），B₁（0，5），C₁（3，5），A₂（7，2），B₂（6，5），
∵A₁C₁=

32+42

=5，
∴A点经过2次变换后到达点A₂所经过路径长度是；5+

180π×5

180

=5+5π．

点评：此题主要考查了图形的平移与旋转以及弧长公式应用和点的坐标确定方法等知识，根据图形的变换得出对应点位置是解题关键．

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△ABC是顶点在如图所示的方格纸中的格点上的三角形．
（1）在这个方格纸中，把△ABC向上平移5格，得△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点C₁按顺时针方向旋转180°得△A₂B₂C₁，请在方格纸中画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁；
（2）若以点B为坐标原点，BC为x轴的正方向建立直角坐标系（方格纸中一个小正方形的边长为1个单位长），画出这个坐标系，写出第一次变换后所得△A₁B₁C₁的各顶点和第二次变换后所得△A₂B₂C₁的各顶点的坐标；并求A点经过2次变换后到达点A₂所经过路径长度是多少个单位长？