题目内容
如图,已知OA=a,P是射线ON上一动点(即P可以在射线ON上运动),∠AON=60°,填空:
(1)当OP=
(2)当OP=
a或2a
a或2a时,△AOP为直角三角形;
(3)当OP满足
(1)当OP=
a
a
时,△AOP为等边三角形;(2)当OP=
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)当OP满足
OP>2a或OP<
a
1 |
2 |
OP>2a或OP<
a
时,△AOP为钝角三角形.1 |
2 |
分析:(1)由∠AON=60°,可得当OP=OA=a时,△AOP为等边三角形;
(2)分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解,根据三角函数的性质,即可求得OP的长;
(3)结合(2)的结论,即可求得答案.
(2)分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解,根据三角函数的性质,即可求得OP的长;
(3)结合(2)的结论,即可求得答案.
解答:解:(1)∵∠AON=60°,
∴当OP=OA=a时,△AOP为等边三角形;
(2)若AP⊥ON,
∵∠AON=60°,
∴OP=OA•cos60°=
a;
若PA⊥OA,则OP=
=2a,
∴当OP=
a或2a时,△AOP为直角三角形;
(3)由(2)可得:当OP满足OP>2a或OP<
a时,△AOP为钝角三角形.
故答案为:(1)a,(2)
a或2a,(3)OP>2a或OP<
a.
∴当OP=OA=a时,△AOP为等边三角形;
(2)若AP⊥ON,
∵∠AON=60°,
∴OP=OA•cos60°=
1 |
2 |
若PA⊥OA,则OP=
OA |
cos60° |
∴当OP=
1 |
2 |
(3)由(2)可得:当OP满足OP>2a或OP<
1 |
2 |
故答案为:(1)a,(2)
1 |
2 |
1 |
2 |
点评:此题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.
练习册系列答案
相关题目
如图,已知OA=6,∠AOB=30°,则经过点A的反比例函数的解析式为( )
A、y=-
| ||||
B、y=
| ||||
C、y=
| ||||
D、y=-
|