题目内容
【题目】正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为______．
【答案】y=2x2﹣6x+9
【解析】
由AAS证明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=3-x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．
如图所示：
∵四边形ABCD是边长为3的正方形，
∴∠A=∠D=90°，AD=3．
∴∠1+∠2=90°，
∵四边形EFGH为正方形，
∴∠HEF=90°，EH=EF．
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△AHE与△BEF中
，
∴△DHE≌△AEF（AAS），
∴DE=AF=x，DH=AE=3-x，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：
EH2=DE2+DH2=x2+（3-x）2=2x2-6x+9；
即y=2x2-6x+9（0＜x＜3），
故答案为：y=2x2-6x+9．
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