Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x-m+1=0．
（1）x=-3是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根；
（2）若x²-2x-m+1=0，有两个不相等的实数根，试判断一元二次方程 x²-（m-2）x-2m=0的根的情况．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解,根的判别式

专题：

分析：（1）把把x=-3代入方程x²-2x-m+1=0得出方程9+6-m+1=0，求出m=16，代入方程得出x²-2x-15=0，求出方程的解即可．
（2）求出已知方程的△＞0，求出m的范围，再求出第二个方程的△，判断△的正负，即可得出答案．

解答：解：（1）把x=-3代入方程x²-2x-m+1=0得：9+6-m+1=0，
解得：m=16，
即方程为x²-2x-15=0，
（x-5）（x+3）=0，
x-5=0，x+3=0，
x₁=5，x₂=-3，
即方程的另一个根为x=5．

（2）∵x²-2x-m+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）²-4（-m+1）＞0，
解得：m＞0，
∴方程x²-（m-2）x-2m=0的△=（-m+2）²-4（-2m）=m²+4m=m（m+4）＞0，
即此方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了解一元二次方程和根与系数的关系，根的判别式的应用，注意：如果x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．