题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，则AC的长为
- A.5
- B.4
- C.3
- D.2
C
分析：过D作DE⊥AB，垂足为E，由角平分线的性质可知CD=DE，根据勾股定理可得出BE的长，再判断出Rt△ACD≌Rt△AED，进而可得出AC=AE，根据勾股定理即可解答．
解答：
解：过D作DE⊥AB，垂足为E，
∵∠1=∠2，又∠C=90°，即DC⊥AC，
∴CD=DE=1.5，
在Rt△BDE中，BE=
=
=2，
∵CD=DE，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AB2=AC2+BC2，即（AC+2）2=AC2+（1.5+2.5）2，
解得AC=3．
故选C．
点评：本题考查的是角平分线的性质及勾股定理，熟知角平分线的性质是解答此题的关键．
分析：过D作DE⊥AB，垂足为E，由角平分线的性质可知CD=DE，根据勾股定理可得出BE的长，再判断出Rt△ACD≌Rt△AED，进而可得出AC=AE，根据勾股定理即可解答．
解答：
解：过D作DE⊥AB，垂足为E，∵∠1=∠2，又∠C=90°，即DC⊥AC，
∴CD=DE=1.5，
在Rt△BDE中，BE=
==2，∵CD=DE，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AB2=AC2+BC2，即（AC+2）2=AC2+（1.5+2.5）2，
解得AC=3．
故选C．
点评：本题考查的是角平分线的性质及勾股定理，熟知角平分线的性质是解答此题的关键．
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