Question

在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且
（k＞0）阅读下面材料，然后回答下面问题：
如图，连接BD，∵，∴EH∥BD
∵，∴FG∥BD∴FG∥EH
（1）连接AC，则EF与GH是否一定平行？答：______．
（2）当k=______时，四边形EFGH为平行四边形．
（3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足______条件时，EFGH为矩形．
（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足______条件时，EFGH为菱形．

Answer 1

解：（1）连接AC，
∵==≠，所以只能得出EH∥BD，而EF并不平行AC，
同理HG也不平行AC，所以FE与GH并不一定平行；
（2）而只有当k=1时，则EF∥GH，四边形EFGH为平行四边形；
（3）在平行四边形的基础上，当AC⊥BD时，可得其四个角都是直角，即其为矩形；
（4）在平行四边形的基础上，当AC=BD时，可得平行四边形的邻边相等，故其为菱形．
故答案为：不一定，1，AC⊥BD，AC=BD．
分析：（1）由题干中的比例关系即可得出EF是否平行GH；
（2）只有当k=1时，才有EF∥Gh，即其为平行四边形；
（3）在平行四边形的基础上，当AC⊥BD时，平行四边形的四个角都是直角，即为矩形；
（4）当AC=BD是可得其邻边相等，即其为菱形．
点评：本题主要考查了平行线的性质以及平行四边形，矩形，菱形的判定问题，能够将所学知识熟练地结合起来．