题目内容
（2012•浦口区一模）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=70°，BC=2，则图中阴影部分面积为| 7 |
| 18 |
| 7 |
| 18 |
分析：先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论．
解答：解：∵△ABC中，∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∵△OBD、△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=110°，
∴∠BOD+∠COE=360°-（∠BDO+∠CEO）-（∠ABC+∠ACB）=360°-110°-110°=140°，
∵BC=2，
∴OB=OC=1，
∴S阴影=
=
π．
故答案为：
π．
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∵△OBD、△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=110°，
∴∠BOD+∠COE=360°-（∠BDO+∠CEO）-（∠ABC+∠ACB）=360°-110°-110°=140°，
∵BC=2，
∴OB=OC=1，
∴S阴影=
| 140×π×12 |
| 360 |
| 7 |
| 18 |
故答案为：
| 7 |
| 18 |
点评：本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
练习册系列答案
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