题目内容
已知抛物线y=ax2-3ax+4，（1）求抛物线的对称轴；
（2）若抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，且过第一象限上点D（m，m+1），求sin∠DAB．
分析：（1）根据抛物线的对称轴公式即可解答；
（2）将A（-1，0）代入y=ax2-3ax+4，求出抛物线解析式，进而求出B点坐标，将点D（m，m+1）代入抛物线解析式，求出m的值，再画出图形，根据三角函数的定义即可求出sin∠DAB的值．
（2）将A（-1，0）代入y=ax2-3ax+4，求出抛物线解析式，进而求出B点坐标，将点D（m，m+1）代入抛物线解析式，求出m的值，再画出图形，根据三角函数的定义即可求出sin∠DAB的值．
解答：
解：（1）抛物线的对称轴为x=-
=
；
（2）将A（-1，0）代入y=ax2-3ax+4得，
a+3a+4=0，
解得a=-1，
解析式为y=-x2+3x+4．
当y=0时，原式可化为x2-3x-4=0，
解得x1=-1，x2=4．
则B点坐标为（4，0）．
将点D（m，m+1）代入y=-x2+3x+4得，
-m2+3m+4=m+1，
整理得，m2-2m-3=0，
解得m1=-1，m2=3．
则D点坐标为（-1，0）或（3，4）．
∵D（-1，0）与A点重合，故舍去．
则D（3，4）．
如图：因为D点坐标为（3，4），
所以OD=3，则AR=OA+OR=1+3=4，DR=4，
AD=
=3
．
sin∠DAB=sin∠DAR=
=
．
解：（1）抛物线的对称轴为x=-| -3a |
| 2a |
| 3 |
| 2 |
（2）将A（-1，0）代入y=ax2-3ax+4得，
a+3a+4=0，
解得a=-1，
解析式为y=-x2+3x+4．
当y=0时，原式可化为x2-3x-4=0，
解得x1=-1，x2=4．
则B点坐标为（4，0）．
将点D（m，m+1）代入y=-x2+3x+4得，
-m2+3m+4=m+1，
整理得，m2-2m-3=0，
解得m1=-1，m2=3．
则D点坐标为（-1，0）或（3，4）．
∵D（-1，0）与A点重合，故舍去．
则D（3，4）．
如图：因为D点坐标为（3，4），
所以OD=3，则AR=OA+OR=1+3=4，DR=4，
AD=
| 32+32 |
| 2 |
sin∠DAB=sin∠DAR=
| 4 | ||
3
|
2
| ||
| 3 |
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点与锐角三角函数的定义，求出抛物线解析式并画出草图是解题的关键．
而勾股定理也是重要解题工具．
而勾股定理也是重要解题工具．
练习册系列答案
相关题目
与x轴的另一个交点为E．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=