题目内容

【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2 ,DE=2,则四边形OCED的面积(
A.2
B.4
C.4
D.8

【答案】A
【解析】解:连接OE,与DC交于点F,
∵四边形ABCD为矩形,
∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,
∵OD∥CE,OC∥DE,
∴四边形ODEC为平行四边形,
∵OD=OC,
∴四边形ODEC为菱形,
∴DF=CF,OF=EF,DC⊥OE,
∵DE∥OA,且DE=OA,
∴四边形ADEO为平行四边形,
∵AD=2 ,DE=2,
∴OE=2 ,即OF=EF=
在Rt△DEF中,根据勾股定理得:DF= =1,即DC=2,
则S菱形ODEC= OEDC= ×2 ×2=2
故选A
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识,掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.

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