题目内容
【题目】关于x的方程kx2+(k+2)x+ =0有两个不相等的实数根;
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)解:由△=[(k+2)]2﹣4×k >0,
∴k>﹣1
又∵k≠0,
∴k的取值范围是k>﹣1,且k≠0
(2)解:不存在符合条件的实数k
理由:设方程kx2+(k+2)x+ =0的两根分别为x1、x2,
由根与系数关系有:x1+x2=﹣ ,x1x2=
,
又∵ +
=
=0,
∴ =0,
解得k=﹣2,
由(1)知,k=﹣2时,△<0,原方程无实解,
∴不存在符合条件的k的值.
【解析】(1)由于x的方程kx2+(k+2)x+ =0有两个不相等的实数根,由此可以得到判别式是正数,这样就可以得到关于k的不等式,解不等式即可求解;(2)不存在符合条件的实数k.设方程kx2+(k+2)x+
=0的两根分别为x1、x2 , 由根与系数关系有:x1+x2=﹣
,x1x2=
,又
+
=
,然后把前面的等式代入其中即可求k,然后利用(1)即可判定结果
【考点精析】利用求根公式和根与系数的关系对题目进行判断即可得到答案,需要熟知根的判别式△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:1、当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时,一元二次方程没有实数根;一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定;两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.
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