题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，
，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点
，
处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为________．
【答案】4或16
【解析】
分两种情况：①D′落在线段BC上，②D′落在线段BC延长线上，分别连接ED、ED′、DD′，利用折叠的性质以及勾股定理，即可得到线段AE的长．
解：分两种情况：
①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：
由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，
∴DE＝D′E，
∵正方形ABCD的边长是18，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，
∵CF＝8，
∴DF＝D′F＝CDCF＝10，
∴CD′＝
＝6，
∴BD'＝BCCD'＝12，
设AE＝x，则BE＝18x，
在Rt△AED和Rt△BED'中，
由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18x）2＋122，
∴182＋x2＝（18x）2＋122，
解得：x＝4，即AE＝4；
②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：
由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，
∴DE＝D′E，
∵正方形ABCD的边长是18，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，
∵CF＝8，
∴DF＝D′F＝CDCF＝10，CD'＝＝6，
∴BD'＝BC＋CD'＝24，
设AE＝x，则BE＝18x，
在Rt△AED和Rt△BED'中，
由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18x）2＋242，
∴182＋x2＝（18x）2＋242，
解得：x＝16，即AE＝16；
综上所述，线段AE的长为4或16；
故答案为：4或16．
