Question

【题目】先阅读，再回答问题：

要比较代数式A、B的大小，可以作差A-B，比较差的取值，当A-B>0时，有A>B；当A-B=0时，有A=B；当A-B<0时，有A<B.”例如，当a<0时，比较的大小.可以观察因为当a<0时，-a>0，所以当a<0时， .
（1）已知M=,比较M、N的大小关系.

（2）某种产品的原料提价,因而厂家决定对于产品进行提价,现有三种方案:

方案1：第一次提价p%,第二次提价q%;

方案2：第一次提价q%,第二次提价p%;

方案3：第一、二次提价均为

如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格.

方案1： ；方案2： ；方案3：_______

如果p,q是不相等的正数,三种方案哪种提价最多?

Answer 1

【答案】（1）当x>0时， M<N；当x<0时， M>N；当x=0时， M=N；

（2）方案1：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)

方案2：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)

方案3：

方案3提价最多

【解析】试题分析：（1）作差比较即可；

（2）根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2，方案1和2显然相同，用方案3的单价减去方案1的单价，提取a，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据p不等于q判定出其差为正数，可得出a（1+）2＞a（1+q）（1+p），进而确定出方案3的提价多．

试题解析：（1）∵M=(x-2)(x-16)=x2-18x+32,

N=(x-4)(x-8)=x2-12x+32

∴M-N=-6x

当x>0时，-6x<0,M<N

（2）方案1：a(1+p%)(1+q%)；

方案2：a(1+p%)(1+q%)；

方案3：

设p%=m,q%=n,则提价后三种方案的价格分别为

方案1：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)

方案2：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)

方案3：

所以方案3提价最多