题目内容

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P₁、P₂、O、P₃、P₄是线段AC上的点，且AP₁=P₁P₂=P₂O=OP₃=P₃P₄，点Q₁、Q₂、Q₃、Q、Q₄、Q₅、Q₆是线段BD上的点，且BQ₁=Q₁Q₂=Q₂Q₃=Q₃O=OQ₄=Q₄Q₅=Q₅Q₆=Q₆D．
（1）在图中给出的所有点中，选取四个恰当的点顺次连接（不选A、B、C、D四个点），使得的四边形是一个平行四边形．
（2）说明从（1）得到的四边形是平行四边形的理由．

（1）解：选取P₂、Q₄、P₃、Q₃组成的四边形是平行四边形．

（2）解：
理由是：∵Q₃O=OQ₄，P₂O=OP₃，
∴四边形P₂Q₄P₃Q₃是平行四边形．
分析：（1）根据平行四边形的判定选取适合的点即可；
（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可推出结论．
点评：本题考查了对平行四边形的判定的应用，能熟练的运用性质进行推理是解此题的关键．

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