题目内容
(2013•达州)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013=
度.
m |
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m |
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分析:利用角平分线的性质、三角形外角性质,易证∠A1=
∠A,进而可求∠A1,由于∠A1=
∠A,∠A2=
∠A1=
∠A,…,以此类推可知∠A2013=
∠A=
°.
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m |
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解答:解:∵A1B平分∠ABC,A1C平分∠ACD,
∴∠A1BC=
∠ABC,∠A1CA=
∠ACD,
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,
即
∠ACD=∠A1+
∠ABC,
∴∠A1=
(∠ACD-∠ABC),
∵∠A+∠ABC=∠ACD,
∴∠A=∠ACD-∠ABC,
∴∠A1=
∠A,
∴∠A1=
m°,
∵∠A1=
∠A,∠A2=
∠A1=
∠A,
…
以此类推∠A2013=
∠A=
°.
故答案为:
.
∴∠A1BC=
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∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,
即
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∴∠A1=
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∵∠A+∠ABC=∠ACD,
∴∠A=∠ACD-∠ABC,
∴∠A1=
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∴∠A1=
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∵∠A1=
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…
以此类推∠A2013=
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m |
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故答案为:
m |
22013 |
点评:本题考查了角平分线性质、三角形外角性质,解题的关键是推导出∠A1=
∠A,并能找出规律.
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