题目内容
【题目】已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,tanA=,CD⊥AB于点D,DE⊥AC,点F在线段BC上,EF交CD于点M.
(1)求CD的长;
(2)若△EFC与△ABC相似,试求线段EM的长.
【答案】(1)2.4(2)或
【解析】
试题分析:(1)由已知条件易求BC、AB的长,再根据△ACB的面积为定值即可求出CD的长,
(2)若△EFC与△ABC相似,则CE可以和BC为对应边,也可以和AC为对应边,所以此题要分两种情况讨论求出CF的长,再由△DEM∽△CFM即可求出不同情况下EM的长.
解:(1)∵∠ACB=90°,AC=3,tanA=,
∴BC=4,
∴AB==5,
∵CD⊥AB于点D,
∴AC×BC=AB×CD,
∴CD=2.4;
(2)∵CD⊥AB于点D,tanA=,AC=3,
∴AD=,
∵DE⊥AC,tanA=,
∴AE=,DE=,
∴CE=3﹣=,
若△EFC与△ABC相似,
则或,
解得:CF=或,EF=或,
∵DE⊥AC,BC⊥AC,
∴△DEM∽△CFM,
∴,
∴EM=或.
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