题目内容
【题目】在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:5:6,③∠A=90°﹣∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
根据三角形内角和为180°,求出三角形中角的度数,再根据直角三角形的定义判断从而得到答案.
①∵∠A+∠B=∠C,
∴∠A+∠B+∠C=2∠C =180°
∴∠C=90°
∴△ABC是直角三角形,故小题正确;
②∵∠A:∠B:∠C=1:5:6,
∴最大角∠C=180°×=90°
故小题正确
③∵∠A=90°-∠B
∴∠A+∠B=90°
∴∠C=180°-90°=90°
故正确
④∵∠A=∠B=∠C
∴∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C=2∠C=180°
∴∠C=90°
故正确
综上所述,是直角三角形的是①②③④共4个.
故选D.
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