题目内容
已知，关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若a，b是此方程的两个根，且满足（a2-2a+2）（2b2-4b-1）=3，求m的值．
（1）求m的取值范围；
（2）若a，b是此方程的两个根，且满足（a2-2a+2）（2b2-4b-1）=3，求m的值．
分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2-4（-m）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据方程解的定义得到a2-2a-m=0，b2-2b-m=0，则a2-2a=m，b2-2b=m，所以（m+2）（2m-1）=3，再解关于m的一元二次方程，然后利用（1）中的条件确定m的值．
（2）根据方程解的定义得到a2-2a-m=0，b2-2b-m=0，则a2-2a=m，b2-2b=m，所以（m+2）（2m-1）=3，再解关于m的一元二次方程，然后利用（1）中的条件确定m的值．
解答：解：（1）根据题意得△=（-2）2-4（-m）≥0，
解得m≥-1；
（2）∵a，b是此方程的两个根，
∴a2-2a-m=0，b2-2b-m=0，
∴a2-2a=m，b2-2b=m，
∴（m+2）（2m-1）=3，
整理得2m2+3m-5=0，解得m1=-
，m2=1，
∵m≥-1，
∴m的值为1．
解得m≥-1；
（2）∵a，b是此方程的两个根，
∴a2-2a-m=0，b2-2b-m=0，
∴a2-2a=m，b2-2b=m，
∴（m+2）（2m-1）=3，
整理得2m2+3m-5=0，解得m1=-
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∵m≥-1，
∴m的值为1．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．
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