题目内容

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示,若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(      )

A.k<﹣3 B.k>﹣3 C.k<3 D.k>3 

D.

解析试题分析:∵当ax2+bx+c≥0,y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在x轴上方,
∴此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c,
∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴上方部分的图象,
∵当ax2+bx+c<0时,y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在x轴下方,
∴此时y=|ax2+bx+c|=﹣(ax2+bx+c)
∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴下方部分与x轴对称的图象,
∵y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点纵坐标是﹣3,
∴函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3,
∴y=|ax2+bx+c|的图象如图,

∵观察图象可得当k≠0时,
函数图象在直线y=3的上方时,纵坐标相同的点有两个,
函数图象在直线y=3上时,纵坐标相同的点有三个,
函数图象在直线y=3的下方时,纵坐标相同的点有四个,
∴若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,
则函数图象应该在y=3的上边,
故k>3,
故选D.
考点:1.二次函数的图象2.二次函数的性质.

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