Question

在平面直角坐标系中，形如（m，n²）的点（其中m、n为整数），称为标准点，那么抛物线y=2x²-x+9上有这样的标准点个．

1. A.
   2个
2. B.
   4个
3. C.
   6个
4. D.
   无数个

Answer 1

A
分析：根据二次函数图象上的点的坐标特征知，形如（m，n²）的点（其中m、n为整数）均满足抛物线方程y=2x²-x+9，所以有n²=2m²-m+9，仔细观察发现，2m²-m+9是一个完全平方数，又因为m、n为整数，据此求m、n的值．
解答：设点（m，n²）是抛物线y=2x²-x+9上的一个标准点，则
n²=2m²-m+9，
∵m、n为整数，
∴2m²-m+9是一个完全平方数，
而3²=9，
∴当且仅当2m²-m=0时，上式成立，
∴n=3时，m=2或m=0．
∴点（2，9）、（0，9）这两个点符合要求．
故选A．
点评：本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时弄清楚“2m²-m+9是一个完全平方数”这一关键条件．