Question

如图（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点将AP绕点A顺时针旋转到AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP，请证明；
若将点P移到等腰ABC之外，原题中其它条件不变，上面的结论是否成立？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAB=∠PAC，
∵AP=AQ，AB=AC，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．

（2）成立；
证明：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAB=∠PAC，
∵AP=AQ，AB=AC，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．
分析：根据旋转的性质及已知，利用SAS判定△QAB≌△PAC，从而得到BQ=CP；同理，第二问也可证明成立．
点评：此题主要考查学生以旋转的性质，全等三角形的判定及等腰三角形的性质的综合运用能力．