题目内容

【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+1经过点A(4,﹣3),顶点为点B,点P为抛物线上的一个动点,l是过点(0,2)且垂直于y轴的直线,过P作PH⊥l,垂足为H,连接PO.

(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点B的坐标;

(2)①当P点运动到A点处时,计算:PO= ,PH= ,由此发现,PO PH(填“>”、“<”或“=”);

②当P点在抛物线上运动时,猜想PO与PH有什么数量关系,并证明你的猜想;

(3)如图2,设点C(1,﹣2),问是否存在点P,使得以P,O,H为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)抛物线解析式为y=x2+1,顶点B(0,1);(2)5,5,=;结论:PO=PH,理由详见解析;(3)点P坐标(1,)或(1,).

【解析】

试题分析:(1)把A点的坐标代入y=ax2+1求得a值,即可得函数解析式,根据解析式确定顶点坐标即可;(2)求出PO、PH即可得结论;结论:PO=PH.设点P坐标(m,m2+1),根据两点之间距离公式分别求得PH、PO长,即可得结论.(3)首先判断PH与BC,PO与AC是对应边,设点P(m,m2+1),由列出方程即可解决问题.

试题解析:(1)解:抛物线y=ax2+1经过点A(4,3),

∴﹣3=16a+1,

a=

抛物线解析式为y=x2+1,顶点B(0,1).

(2)当P点运动到A点处时,PO=5,PH=5,

PO=PH,

结论:PO=PH.

理由:设点P坐标(m,m2+1),

PH=2m2+1)=m2+1

PO==m2+1,

PO=PH.

(3)BC=,AC=,AB=,

BC=AC,

PO=PH,

以P,O,H为顶点的三角形与ABC相似,

PH与BC,PO与AC是对应边,

,设点P(m,m2+1),

解得m=±1,

点P坐标(1,)或(1,).

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网