题目内容

【题目】如图,的直径,点上一点,的切线,于点,分别交两点.

1)求证:

2)若的半径为,求的长.

【答案】1)见解析;(2MC=

【解析】

1)连接OC,利用切线的性质可知OCA+∠ACM=90°,结合已知OMAB可得ACM=∠ODA=∠CDM,即可证明;
2)易证AOD∽△ACB,从而根据相似三角形的性质可得,由勾股定理可求BC=,进而求OD=,在RtOCM中利用列方程勾股定理即可求出MC

解:(1)连接OC

CNO的切线,

OCCMOCA+∠ACM=90°

OMAB

OAC+∠ODA=90°

OA=OC

OAC=∠OCA

ACM=∠ODA=∠CDM

MD=MC

2)由题意可知AB=5×2=10AC=4

ABO的直径,

ACB=90°

BC==

AOD=∠ACBA=∠A

AOD∽△ACB

可得:OD=

MC=MD=x,在RtOCM中,由勾股定理得:(x+2=x2+52

解得:x=

MC=

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