题目内容

【题目】如图,等腰△ABC中,AB=AC,P为其底角平分线的交点,将△BCP沿CP折叠,使B点恰好落在AC边上的点D处,若DA=DP,则∠A的度数为(

A.20°
B.30°
C.32°
D.36°

【答案】D
【解析】解:连接AP,

∵P为其底角平分线的交点,
∴点P是△ABC的内心,
∴AP平分∠BAC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
设∠A=2x,则∠DAP=x,∠PBC=∠PCB=45°﹣ x,
∵DA=DP,
∴∠DAP=∠DPA,
由折叠的性质可得:∠PDC=∠PBC=45°﹣ x,
则∠ADP=180°﹣∠PDC=135°+ x,
在△ADP中,∠DAP+∠DPA+∠ADP=180°,即x+x+135°+ x=180°,
解得:x=18,
则∠A=2x=36°.
故选D.
由题意可得点P是△ABC的内心,连接AP,则AP平分∠BAC,设∠A=2x,分别表示出∠PBC,∠PCD,在△APD中利用三角形的内角和为180°,可得出x的值,继而得出答案.

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